درس : الدوال المرجعية دالة مربع

الدّالة مربع :

تعريف: الدّالة مربع هي الدّالة التّي ترفق بكل عدد حقيقي x مربّعه  x² .

إذا رمزنا إلى الدّالة مربع بالرّمز f ، نكتب f(x)=x² أو x ----> x²

مثال:

      3 و   -3 لهما نفس الصّورة بالدّالة مربع: 9 = ²(3-) = 3²

1) إتجاه التغير

مبرهنة: الدّالة مربع متزايدة تماما على ]∞+ ; 0 ] ، ومتناقصة تماما على [ 0 ; ∞-[.

اتجاه تغير دالة مربع

تذكير : إذا كان a < b ≤ 0  فإن a² > b² .و إذا كان o ≤ a < b  فإن a² < b² .(حسب قواعد ترتيب الأعداد)

2) التمثيل البياني

عندما نمثل في معلم ( J , O ; I) النّقط ذات الإحداثيات (x ;x²)  نحصل على المنحنى الممثل للدّالة مربع .

تمثيل بعض النّقط من منحى الدّالة مربع

(C)  تمثيل الدّالة مربع معادلته : y  =  x²

يسمّى (C) قطعا مكافئا ذروته المبدأ O.

خاصية:

من أجل كلّ عدد حقيقي x ، لدينا (-x) عدد حقيقي  وx)² = x²-)  أي (f(-x) = f(x.

نستنتج أنّ الدّالة مربّع زوجية.

ملاحظة: في معلم متعامد يكون بيان الدّالة مربّع متناظرا بالنّسبة إلى محور التّراتيب.

                                          _________________________

اي سؤال او استفسار رجاء وضعه في التعليق ... شكرا⇔ක

تصحيح الفرض ثاني للفصل الاول 2016

موضوع الفرض : اضغط هنا

فرض ثاني للفصل الاول 2016

التمرين الاول :

x عدد حقيقي ,نعتبر كثير الحدود P المعرف كما يلي : 

1) بين ان العدد (2) جذرا لكثير حدود P .

2) عين كثير حدود Q بحيث يكون من اجل كل عدد حقيقي P(x)=(x-2)Q(x) : x .

3) حل في المجموعة R المعادلة ذات مجهول الحقيقي x التالية : 2x² - 9x - 5 = 0.

4) ادرس اشارة (P(x ثم استنتج حلول المتراجحة : P(x) ≤ 0 .

5) استنتج حلول المعادلة ذات مجهول الحقيقي x التالية :

التمرين الثاني :

لتكن Fm دالة عددية للمتغير x معرفة على R بما يلي : Fm(x)= x²-2x+1-m . حيث m وسيط حقيقي .

و ليكن (Cm) المنحنى البياني للدالة Fm في المستوي المنسوب الى المعلم المتعامد و المتجانس (o,i,j)

1) عين نقاط تقاطع المنحنى (C1) مع حامل محور الفواصل .

2) عين قيم m بحيث المنحنى (Cm) يقطع حامل محور الفواصل في نقطتين متمايزتين .

3) عين قيم m بحيث المنحنى (Cm) لا يقطع حامل محور الفواصل في اي نقطة .

4) عين قيم m بحيث المنحنى (Cm) يشمل النقطة (A(1,1 .

تصحيح الفرض : اضغط هنا

جدول اختبارات بكالوريا دورة 2017

اثبات عملي بسيط لنظرية فيثاغورس

    (نظرية او مبرهنة فيثاغورس : Pythagorean theorem) هي نظرية تنص على أنه في مثلث زاويته قائمة يكون مجموع مربع طول الضلعين المحاذيين للزاوية القائمة مساويا لمربع طول الوتر.

وهذا فيديو يثبت لصحة المبرهنة .... نترككم مع هذا الفيديو

شكرا ... (:

حل تمارين : مجموعة التعريف

حل تمارين حول مجموعة التعريف :

انصحك بمراجعة الدرس اضغط هنا .

نص تمارين اضغط هنا .

حل تمرين 01:

تعيين مجموعة التعريف لكل من الدالة {f,g,h,k,l} للمتغير الحقيقي x :

-1)  f(x)= 2x+6 :
     الدالة f معرفة من اجل : x∈R   =>  اي:   ]∞+ ; ∞-[ =D

-2) ²(g(x) = (x-3 :
     الدالة g معرفة من اجل : x-3 = 0   =>  معناه:  x = 3 .
    و منه:  ]∞+ ; 3 ]اتحاد[ 3 ; ∞-[ =D

-3) (h(x) = 2x/(x-5 :
    الدالة h معرفة من اجل : x-5 ≠ 0   =>  معناه:  x ≠ 5 .
   و منه:  ]∞+ ; 5 [اتحاد] 5 ; ∞-[ =D
ملاحظة : x-5 هو المقام ليس x وحده .

-4) 2/(k(x) = (x-1 :
    الدالة k معرفة من اجل : x∈R   =>  اي:   ]∞+ ; ∞-[ =D .
ملاحظة : هنا x موجود في بسط يعني انه ياخذ اي عدد حقيقي بالعكس عندما يوج بالمقام .

-5) 2 - xجذر = (l(x :
     الدالة l معرفة من اجل : x >= 0    =>  اي: ]∞+ , 0 ]=D
ملاحظة : x هو الذي تحت الجذر و ليس x-2

حل تمرين 02:

اختيار مجموعة التعريف الصحيحة للدالة f في كل مايلي :

• *  ²(f(x) = (x+3 : 
• 
  

1/-  ]∞+ ; 3- ]اتحاد[ 3- ; ∞-[ =D

2/-  ]∞+ ; 3 [اتحاد] 3 ; ∞-[ =D

3/-  ]∞+ ; 3] =D

*  f(x)=2x+4 :

1/-  ]∞+ ; 4 ]اتحاد[ 2 ; ∞-[ =D

2/-  ]∞+ ; ∞-[ =D

3/-  ]∞+ ; 2- ]اتحاد[ 2- ; ∞-[ =D

*  (f(x)=(x+3)/(x-2 :

1/-  ]∞+ ; 2 [اتحاد] 2 ; ∞-[ =D

2/-  ]∞+ ; 3 [اتحاد] 2 ; ∞-[ =D

3/-  ]∞+ ; 3 [اتحاد] 3 ; ∞-[ =D

*  4 + xجذر = (l(x :

1/-  ]∞+ ; 0 [ =D

2/-  ]∞+ ; 4 ]اتحاد[ 0 ; ∞-[ =D

3/-  ]∞+ ; 0 ] =D

*  (4+x)جذر= (a(x :

1/-  ]∞+ ; 4- [ =D

2/-  ]∞+ ; 4 [ =D

3/-  ]∞+ ; 4- ] =D

اي سؤال او استفسار رجاء وضعه في التعليق ... شكرا

تمارين : مجموعة التعريف

تمارين حول مجموعة التعريف :

لمراجعة الدرس: اضغط هنا
حل تمارين اضغط هنا

تمرين 01:

 عين مجموعة التعريف الدوال [ f.g.h.k.l ] للمتغير الحقيقي x في كل مايلي :

• f(x) = 2x+6 .
• ²(g(x) = (x-3 .
• (h(x) = 2x/(x-5 .
• 2/(k(x) = (x-1 .
• 2 - xجذر = (l(x .

تمرين 02:

اختر مجموعة التعريف الصحيحة للدالة f في كل مايلي :

• ²(f(x) = (x+3 : 

1/-  ]∞+ ; 3- ]اتحاد[ 3- ; ∞-[ =D

2/-  ]∞+ ; 3 [اتحاد] 3 ; ∞-[ =D

3/-  ]∞+ ; 3] =D

• f(x)=2x+4 :

1/-  ]∞+ ; 4 ]اتحاد[ 2 ; ∞-[ =D

2/-  ]∞+ ; ∞-[ =D

3/-  ]∞+ ; 2- ]اتحاد[ 2- ; ∞-[ =D

• (f(x)=(x+3)/(x-2 :

1/-  ]∞+ ; 2 [اتحاد] 2 ; ∞-[ =D

2/-  ]∞+ ; 3 [اتحاد] 2 ; ∞-[ =D

3/-  ]∞+ ; 3 [اتحاد] 3 ; ∞-[ =D

• 4 + xجذر = (l(x :

1/-  ]∞+ ; 0 [ =D

2/-  ]∞+ ; 4 ]اتحاد[ 0 ; ∞-[ =D

3/-  ]∞+ ; 0 ] =D

• (4+x)جذر= (a(x :

1/-  ]∞+ ; 4- [ =D

2/-  ]∞+ ; 4 [ =D

3/-  ]∞+ ; 4- ] =D

اي سؤال او استفسار رجاء وضعه في التعليق ... شكرا