درس : الدوال المرجعية دالة مربع

الدّالة مربع :

تعريف: الدّالة مربع هي الدّالة التّي ترفق بكل عدد حقيقي x مربّعه  x² .

إذا رمزنا إلى الدّالة مربع بالرّمز f ، نكتب f(x)=x² أو x ----> x²

مثال:

      3 و   -3 لهما نفس الصّورة بالدّالة مربع: 9 = ²(3-) = 3²

1) إتجاه التغير

مبرهنة: الدّالة مربع متزايدة تماما على ]∞+ ; 0 ] ، ومتناقصة تماما على [ 0 ; ∞-[.

اتجاه تغير دالة مربع

تذكير : إذا كان a < b ≤ 0  فإن a² > b² .و إذا كان o ≤ a < b  فإن a² < b² .(حسب قواعد ترتيب الأعداد)

2) التمثيل البياني

عندما نمثل في معلم ( J , O ; I) النّقط ذات الإحداثيات (x ;x²)  نحصل على المنحنى الممثل للدّالة مربع .

تمثيل بعض النّقط من منحى الدّالة مربع

(C)  تمثيل الدّالة مربع معادلته : y  =  x²

يسمّى (C) قطعا مكافئا ذروته المبدأ O.

خاصية:

من أجل كلّ عدد حقيقي x ، لدينا (-x) عدد حقيقي  وx)² = x²-)  أي (f(-x) = f(x.

نستنتج أنّ الدّالة مربّع زوجية.

ملاحظة: في معلم متعامد يكون بيان الدّالة مربّع متناظرا بالنّسبة إلى محور التّراتيب.

                                          _________________________

اي سؤال او استفسار رجاء وضعه في التعليق ... شكرا⇔ක

درس : مجموعات العددية

1/- مجموعة الاعداد الحقيقة :(R)

      تعريف : مجموعة الاعداد الحقيقية R هي جميع الاعداد موجودة على المستقيم مزود بالمعلم (o ; i) اي محور فواصل.

ملاحظة :

             -نرمز لمجموعة الاعداد الحقيقية ب R.

             -نرمز لمجموعة الاعداد الحقيقية السالبة ب -R.

             -نرمز لمجموعة الاعداد الحقيقية الموجبة ب +R.

             -نرمز لمجموعة الاعداد الحقيقية غير معدومة ب *R.

2/- مجموعة الاعداد الطبيعية :(N)

      تعريف : نسمي المجموعة N حيث (.....4,5,N=(1,2,3 بمجموعة الاعداد الطبيعية.

*مثال: 

            . 5 = 3 + 2         اي  5 تنتمي الى اعداد الطبيعية.

            . 3- = 10 - 7    اي  3- لاينتمي الى اعداد الطبيعية.

            . 4 = 12/3       اي   4 تنتمي الى اعداد الطبيعية.

ملاحظات : 

 -مجموع او جداء اي عددين طبيعيين هو عدد طبيعي.

 -فرق او حاصل قسمة اي عددين طبيعيين ليس دائما عدد طبيعي.

3/- مجموعة الاعداد الصحيحة النسبية :(Z)

         تعريف : نسمي المجموعة Z حيث (....2,3,Z=(....-3,-2,-1,1 بمجموعة الاعداد الصحيحة النسبية.

*مثال : 

         . 6 = 3 - 9      اي  6  تنتمي الى اعداد الصحيحة النسبية.

         . 3- = 1 + 4-  اي  3- تنتمي الى اعداد الصحيحة النسبية.

         . 0.5 = 1/2     اي  0.5 لا تنتمي الى اعداد الصحيحة النسبية.

ملاحظات :

-مجموع او جداء او فرق اي عددين صحيحين نسبيين هو عدد صحيح نسبي.

-حاصل قسمة عددين صحيحين نسبيين ليس دائما عدد صحيح نسبي.

4/- مجموعة الاعداد العشرية :(D)

         تعريف : a عدد صحيح نسبي .نسمي عددا عشريا كل عدد يكتب من الشكل a/10 او a/100 او a/1000 او ... ونرمز لها بالرمز D.

*مثال : 

         .العدد 2.15 هو عدد عشري لان 2.15 = 215/100.

         .العدد 4 هو عدد عشري لان 4 = 40/10.

         .العدد 4/7 ليس عشريا.

5/- مجموعة الاعداد الناطقة :(Q)

      تعريف : a و b عددان صحيحان نسبيان .نسمي عددا ناطق كل عدد حقيقي يمكن كتابته على شكل a/b مع علم (b≠0) ونرمز لمجموعة الاعداد الناطقة ب Q.

*مثال : 

          .العدد 2 هو عدد ناطق لان : 2 = 4/2.

          .العدد 1.5 هو عدد ناطق لان : 1.5 = 3/2 او 1.5 = 15/10.

          .العدد جذر 2 هو عدد ناطق لان : ....1.4141=جذر2

ملاحظة : كل الاعداد الصحيحة النسبية و العشرية هي اعداد ناطقة.

خلاصة القول : 

1. N محتوى في Z.
2. Z محتوى في D.
3. D محتوى في Q.
4. Q محتوى في R.

وشكرا.... اي استفسار رجاء تركه في تعليق.

درس : دوال العددية مجموعة التعريف

1) مجموعة تعريف الدالة :

تعريف01 : 

نسمي مجموعة تعريف دالة  f مجموعة اعداد حقيقية x التي يمكن حساب صورها.

تعريف02 : 

مجموعة التعريف هي كل القيم التي يمكن أن يأخذها العدد x دون أن يحدث تناقض في الدالة .

             

                         تناقض : تناقضات الموجودة هي:

                             * لا يجب ان يكون كسر مقامه يساوي الصفر .

                             * لا يجب ان يكون عدد سالب داخل الجذر .

2) طرائق لتعيين مجموعة تعريف :

أ) الدوال الخطية والتالفية : 

    * مجموعة التعريف : معرفة على R اي ]∞+ ; ∞-[ = Df

ب) الدوال من الشكل xجذر=(f(x :

    * مجموعة التعريف : معرفة من اجل : x >= 0  اي: ]∞+ , 0 ]=Df (حسب تناقض).

  *مثال : الدالة f معرفة ب : (2-x)جذر=(f(x.  

                  .الدالة f معرفة من اجل : 0=<x-2  اي:  2=<x .

                            . و منه مجموعة تعريف f هي : ]∞+ , 2]=Df

 د) الدوال من الشكل f(x)=1/x : 

     * مجموعة التعريف : معرفة من اجل :  x#0   اي:  ]∞+ ; 0 [اتحاد] 0 ;∞-[=D (حسب تناقض).

     ملاحظة : سبب فتحنا للمجال عند الصفر هو عدم إنتماء الصفر إلى مجموعة التعريف حتى لا يكون المقام يساوي صفر.

 *مثال : الدالة f معرفة ب : f(x)=1/x.  

       . الدالة f معرفة من اجل : x-3#0    اي:  x#3      

           و منه مجموعة تعريف f هي :  ]∞+ ; 3 [اتحاد] 3 ;∞-[ = Df

    ملاحظة : سبب فتحنا للمجال عند عدد 3 هو عدم إنتماء عدد 3 إلى مجموعة التعريف حتى لا يكون المقام يساوي صفر.

ج) الدوال من الشكل f(x)= x² :

* مجموعة التعريف : معرفة من اجل : x∈R   اي:   ]∞+ ; 0 ]اتحاد[ 0 ;∞-[=D

ملاحظة : يجب ان نكتب ]∞+ ; 0 ]اتحاد[ 0 ;∞-[=D و ليس ]∞+ ; ∞-[ = Df  مع علم انها صحيحة .

 *مثال : الدالة f معرفة ب : ²(f(x) = (x-2 :

                 الدالة g معرفة من اجل : x-2 = 0   =>  معناه:  x = 2 


                  و منه:  ]∞+ ; 2 ]اتحاد[ 2 ; ∞-[ =D .

اختبر نفسك : تمارين اضغط هنا

اي سؤال او استفسار رجاء وضعه في التعليق ... شكرا