درس : دوال العددية مجموعة التعريف

1) مجموعة تعريف الدالة :

تعريف01 : 

نسمي مجموعة تعريف دالة  f مجموعة اعداد حقيقية x التي يمكن حساب صورها.

تعريف02 : 

مجموعة التعريف هي كل القيم التي يمكن أن يأخذها العدد x دون أن يحدث تناقض في الدالة .

             

                         تناقض : تناقضات الموجودة هي:

                             * لا يجب ان يكون كسر مقامه يساوي الصفر .

                             * لا يجب ان يكون عدد سالب داخل الجذر .

2) طرائق لتعيين مجموعة تعريف :

أ) الدوال الخطية والتالفية : 

    * مجموعة التعريف : معرفة على R اي ]∞+ ; ∞-[ = Df

ب) الدوال من الشكل xجذر=(f(x :

    * مجموعة التعريف : معرفة من اجل : x >= 0  اي: ]∞+ , 0 ]=Df (حسب تناقض).

  *مثال : الدالة f معرفة ب : (2-x)جذر=(f(x.  

                  .الدالة f معرفة من اجل : 0=<x-2  اي:  2=<x .

                            . و منه مجموعة تعريف f هي : ]∞+ , 2]=Df

 د) الدوال من الشكل f(x)=1/x : 

     * مجموعة التعريف : معرفة من اجل :  x#0   اي:  ]∞+ ; 0 [اتحاد] 0 ;∞-[=D (حسب تناقض).

     ملاحظة : سبب فتحنا للمجال عند الصفر هو عدم إنتماء الصفر إلى مجموعة التعريف حتى لا يكون المقام يساوي صفر.

 *مثال : الدالة f معرفة ب : f(x)=1/x.  

       . الدالة f معرفة من اجل : x-3#0    اي:  x#3      

           و منه مجموعة تعريف f هي :  ]∞+ ; 3 [اتحاد] 3 ;∞-[ = Df

    ملاحظة : سبب فتحنا للمجال عند عدد 3 هو عدم إنتماء عدد 3 إلى مجموعة التعريف حتى لا يكون المقام يساوي صفر.

ج) الدوال من الشكل f(x)= x² :

* مجموعة التعريف : معرفة من اجل : x∈R   اي:   ]∞+ ; 0 ]اتحاد[ 0 ;∞-[=D

ملاحظة : يجب ان نكتب ]∞+ ; 0 ]اتحاد[ 0 ;∞-[=D و ليس ]∞+ ; ∞-[ = Df  مع علم انها صحيحة .

 *مثال : الدالة f معرفة ب : ²(f(x) = (x-2 :

                 الدالة g معرفة من اجل : x-2 = 0   =>  معناه:  x = 2 


                  و منه:  ]∞+ ; 2 ]اتحاد[ 2 ; ∞-[ =D .

اختبر نفسك : تمارين اضغط هنا

اي سؤال او استفسار رجاء وضعه في التعليق ... شكرا